gdz.by
Номер 177, страница 187 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения для итогового повторения. Выражения и их преобразования - номер 177, страница 187.
№176
№177 (с. 187)
Условие. №177 (с. 187)
скриншот условия
177. Найдите $tg\alpha$, если известно, что $tg(\frac{\pi}{4} - \alpha) = 4$.
Решение. №177 (с. 187)
Решение 2. №177 (с. 187)
Для решения данной задачи воспользуемся формулой тангенса разности двух углов:
$\tg(A - B) = \frac{\tg A - \tg B}{1 + \tg A \cdot \tg B}$
В нашем случае $A = \frac{\pi}{4}$ и $B = \alpha$. Подставим эти значения в формулу, учитывая, что по условию $\tg(\frac{\pi}{4} - \alpha) = 4$:
$\tg(\frac{\pi}{4} - \alpha) = \frac{\tg \frac{\pi}{4} - \tg \alpha}{1 + \tg \frac{\pi}{4} \cdot \tg \alpha} = 4$
Мы знаем, что значение тангенса угла $\frac{\pi}{4}$ равно 1, то есть $\tg \frac{\pi}{4} = 1$. Подставим это значение в наше уравнение:
$\frac{1 - \tg \alpha}{1 + 1 \cdot \tg \alpha} = 4$
$\frac{1 - \tg \alpha}{1 + \tg \alpha} = 4$
Теперь решим полученное уравнение относительно $\tg \alpha$. Умножим обе части уравнения на знаменатель $(1 + \tg \alpha)$, при условии, что он не равен нулю (если $1 + \tg \alpha = 0$, то $\tg \alpha = -1$, и $\tg(\frac{\pi}{4} - \alpha)$ не определен, что противоречит условию).
$1 - \tg \alpha = 4 \cdot (1 + \tg \alpha)$
Раскроем скобки:
$1 - \tg \alpha = 4 + 4 \tg \alpha$
Сгруппируем слагаемые, содержащие $\tg \alpha$, в одной части уравнения, а числовые значения — в другой:
$1 - 4 = 4 \tg \alpha + \tg \alpha$
$-3 = 5 \tg \alpha$
Отсюда находим $\tg \alpha$:
$\tg \alpha = -\frac{3}{5}$
Ответ: $-\frac{3}{5}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 177 расположенного на странице 187 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №177 (с. 187), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.