Номер 29, страница 169 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко

29. Найдите значение выражения:

а) $ (\sqrt[4]{5})^4 $;

б) $ (\sqrt[5]{7})^5 $;

в) $ (-\sqrt[8]{3})^8 $;

г) $ (\sqrt[7]{-5})^7 $;

д) $ (2\sqrt[4]{3})^4 $;

е) $ (-2\sqrt[5]{7})^5 $;

ж) $ (\frac{1}{3}\sqrt[4]{2})^4 $;

з) $ (2\sqrt[6]{0,1})^6 $.

а) Для нахождения значения выражения $(\sqrt[4]{5})^4$ воспользуемся определением арифметического корня n-ой степени: $(\sqrt[n]{a})^n = a$. В данном случае $n=4$ и $a=5$.
Следовательно, $(\sqrt[4]{5})^4 = 5$.
Ответ: 5

б) Аналогично предыдущему пункту, используем свойство $(\sqrt[n]{a})^n = a$. Здесь $n=5$ и $a=7$.
Таким образом, $(\sqrt[5]{7})^5 = 7$.
Ответ: 7

в) Выражение $(-\sqrt[8]{3})^8$ можно упростить, используя свойство степени $(ab)^n = a^n b^n$.
$(-\sqrt[8]{3})^8 = (-1 \cdot \sqrt[8]{3})^8 = (-1)^8 \cdot (\sqrt[8]{3})^8$.
Поскольку степень 8 четная, $(-1)^8 = 1$.
По определению корня, $(\sqrt[8]{3})^8 = 3$.
В итоге получаем: $1 \cdot 3 = 3$.
Ответ: 3

г) Для выражения $(\sqrt[7]{-5})^7$ используется свойство корня нечетной степени из отрицательного числа. По определению, $(\sqrt[n]{a})^n = a$ для любого действительного $a$, если $n$ — нечетное натуральное число.
Здесь $n=7$ (нечетное) и $a=-5$.
Следовательно, $(\sqrt[7]{-5})^7 = -5$.
Ответ: -5

д) Чтобы найти значение выражения $(2\sqrt[4]{3})^4$, применим свойство степени произведения $(ab)^n = a^n b^n$.
$(2\sqrt[4]{3})^4 = 2^4 \cdot (\sqrt[4]{3})^4$.
Вычислим каждую часть: $2^4 = 16$ и $(\sqrt[4]{3})^4 = 3$.
Перемножим результаты: $16 \cdot 3 = 48$.
Ответ: 48

е) Для выражения $(-2\sqrt[5]{7})^5$ также используем свойство степени произведения $(ab)^n = a^n b^n$.
$(-2\sqrt[5]{7})^5 = (-2)^5 \cdot (\sqrt[5]{7})^5$.
Вычислим каждую часть: $(-2)^5 = -32$ (поскольку степень 5 нечетная, знак сохраняется) и $(\sqrt[5]{7})^5 = 7$.
Перемножим результаты: $-32 \cdot 7 = -224$.
Ответ: -224

ж) Чтобы найти значение выражения $(\frac{1}{3}\sqrt[4]{2})^4$, используем свойство степени произведения $(ab)^n = a^n b^n$.
$(\frac{1}{3}\sqrt[4]{2})^4 = (\frac{1}{3})^4 \cdot (\sqrt[4]{2})^4$.
Вычислим каждую часть: $(\frac{1}{3})^4 = \frac{1^4}{3^4} = \frac{1}{81}$ и $(\sqrt[4]{2})^4 = 2$.
Перемножим результаты: $\frac{1}{81} \cdot 2 = \frac{2}{81}$.
Ответ: $\frac{2}{81}$

з) Для выражения $(2\sqrt[6]{0,1})^6$ применим свойство степени произведения $(ab)^n = a^n b^n$.
$(2\sqrt[6]{0,1})^6 = 2^6 \cdot (\sqrt[6]{0,1})^6$.
Вычислим каждую часть: $2^6 = 64$ и $(\sqrt[6]{0,1})^6 = 0,1$.
Перемножим результаты: $64 \cdot 0,1 = 6,4$.
Ответ: 6,4