Номер 32, страница 170 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко

32. Воспользуйтесь свойствами корня n-й степени и найдите значение выражения:

а) $\sqrt[3]{9} \cdot \sqrt[3]{3};$

б) $\sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[4]{5000};$

в) $\sqrt[5]{0,32} \cdot \sqrt[5]{0,001};$

г) $\sqrt[4]{0,2} \cdot \sqrt[4]{80};$

д) $\frac{\sqrt[5]{64}}{\sqrt[5]{2}};$

е) $\frac{\sqrt[3]{50}}{\sqrt[3]{400}};$

ж) $\sqrt[3]{-162} : \sqrt[3]{2000};$

з) $\sqrt[3]{-\frac{1}{30}} : \sqrt[3]{7\frac{1}{5}};$

и) $\sqrt[5]{33} : \sqrt[5]{-1\frac{1}{32}}.$

а) Используя свойство произведения корней одной степени $\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{ab}$, получаем: $\sqrt[3]{9} \cdot \sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{9 \cdot 3} = \sqrt[3]{27} = 3$. Ответ: 3

б) Используя свойство произведения корней одной степени $\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{ab}$, получаем: $\sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[4]{5000} = \sqrt[4]{2 \cdot 5000} = \sqrt[4]{10000} = \sqrt[4]{10^4} = 10$. Ответ: 10

в) Используя свойство произведения корней одной степени $\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{ab}$, получаем: $\sqrt[5]{0,32} \cdot \sqrt[5]{0,001} = \sqrt[5]{0,32 \cdot 0,001} = \sqrt[5]{0,00032} = \sqrt[5]{(0,2)^5} = 0,2$. Ответ: 0,2

г) Используя свойство произведения корней одной степени $\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{ab}$, получаем: $\sqrt[4]{0,2} \cdot \sqrt[4]{80} = \sqrt[4]{0,2 \cdot 80} = \sqrt[4]{16} = \sqrt[4]{2^4} = 2$. Ответ: 2

д) Используя свойство частного корней одной степени $\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}}$, получаем: $\frac{\sqrt[5]{64}}{\sqrt[5]{2}} = \sqrt[5]{\frac{64}{2}} = \sqrt[5]{32} = \sqrt[5]{2^5} = 2$. Ответ: 2

е) Используя свойство частного корней одной степени $\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}}$, получаем: $\frac{\sqrt[3]{50}}{\sqrt[3]{400}} = \sqrt[3]{\frac{50}{400}} = \sqrt[3]{\frac{1}{8}} = \frac{1}{2} = 0,5$. Ответ: 0,5

ж) Используя свойство частного корней одной степени $\sqrt[n]{a} : \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}}$, получаем: $\sqrt[3]{-162} : \sqrt[3]{2000} = \sqrt[3]{\frac{-162}{2000}} = \sqrt[3]{\frac{-81}{1000}} = \frac{\sqrt[3]{-81}}{\sqrt[3]{1000}} = \frac{\sqrt[3]{-27 \cdot 3}}{10} = \frac{-3\sqrt[3]{3}}{10}$. Ответ: $\frac{-3\sqrt[3]{3}}{10}$

з) Используя свойство частного корней одной степени $\sqrt[n]{a} : \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}}$ и переводя смешанную дробь в неправильную $7\frac{1}{5} = \frac{36}{5}$, получаем: $\sqrt[3]{-\frac{1}{30}} : \sqrt[3]{7\frac{1}{5}} = \sqrt[3]{-\frac{1}{30} : \frac{36}{5}} = \sqrt[3]{-\frac{1}{30} \cdot \frac{5}{36}} = \sqrt[3]{-\frac{1}{6 \cdot 36}} = \sqrt[3]{-\frac{1}{216}} = -\frac{1}{6}$. Ответ: $-\frac{1}{6}$

и) Используя свойство частного корней одной степени $\sqrt[n]{a} : \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}}$ и переводя смешанную дробь в неправильную $-1\frac{1}{32} = -\frac{33}{32}$, получаем: $\sqrt[5]{33} : \sqrt[5]{-1\frac{1}{32}} = \sqrt[5]{33 : (-\frac{33}{32})} = \sqrt[5]{33 \cdot (-\frac{32}{33})} = \sqrt[5]{-32} = -2$. Ответ: -2