Номер 38, страница 170 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко

38. Найдите значение выражения:

а) $\sqrt[4]{(-29)^4}$;

б) $\sqrt[5]{(-7)^5}$;

в) $\sqrt[6]{(-10)^6}$;

г) $\sqrt[7]{(-11)^7}$.

Для решения данной задачи необходимо использовать свойство корня n-ой степени: $ \sqrt[n]{a^n} $. Значение этого выражения зависит от четности показателя $n$.

• Если показатель корня $n$ — четное число ($n = 2k$, где $k$ - натуральное число), то $ \sqrt[2k]{a^{2k}} = |a| $ (модуль числа $a$), так как арифметический корень четной степени является неотрицательным числом.
• Если показатель корня $n$ — нечетное число ($n = 2k+1$, где $k$ - натуральное число или ноль), то $ \sqrt[2k+1]{a^{2k+1}} = a $.

Применим эти правила к каждому выражению.

а) $ \sqrt[4]{(-29)^4} $

Здесь показатель корня $n=4$ является четным числом. Следовательно, мы должны применить правило для четных степеней:

$ \sqrt[4]{(-29)^4} = |-29| $

Модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу.

$ |-29| = 29 $

Ответ: 29

б) $ \sqrt[5]{(-7)^5} $

Здесь показатель корня $n=5$ является нечетным числом. Следовательно, мы применяем правило для нечетных степеней:

$ \sqrt[5]{(-7)^5} = -7 $

Ответ: -7

в) $ \sqrt[6]{(-10)^6} $

Показатель корня $n=6$ — четное число. Используем правило для четных степеней, которое требует взятия модуля.

$ \sqrt[6]{(-10)^6} = |-10| $

$ |-10| = 10 $

Ответ: 10

г) $ \sqrt[7]{(-11)^7} $

Показатель корня $n=7$ — нечетное число. Используем правило для нечетных степеней.

$ \sqrt[7]{(-11)^7} = -11 $

Ответ: -11