Номер 40, страница 170 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко

40. Найдите сумму, разность, произведение и частное чисел:

a) $2\sqrt[3]{7}$ и $5\sqrt[3]{7}$;

б) $-3\sqrt[4]{2}$ и $\sqrt[4]{2}$;

в) $-\sqrt[5]{3}$ и $\sqrt[5]{3}$.

а) Найдем сумму, разность, произведение и частное чисел $2\sqrt[3]{7}$ и $5\sqrt[3]{7}$.

Сумма: $2\sqrt[3]{7} + 5\sqrt[3]{7} = (2+5)\sqrt[3]{7} = 7\sqrt[3]{7}$.

Разность: $2\sqrt[3]{7} - 5\sqrt[3]{7} = (2-5)\sqrt[3]{7} = -3\sqrt[3]{7}$.

Произведение: $2\sqrt[3]{7} \cdot 5\sqrt[3]{7} = (2 \cdot 5) \cdot (\sqrt[3]{7} \cdot \sqrt[3]{7}) = 10\sqrt[3]{7^2} = 10\sqrt[3]{49}$.

Частное: $\frac{2\sqrt[3]{7}}{5\sqrt[3]{7}} = \frac{2}{5}$.

Ответ: сумма: $7\sqrt[3]{7}$; разность: $-3\sqrt[3]{7}$; произведение: $10\sqrt[3]{49}$; частное: $\frac{2}{5}$.

б) Найдем сумму, разность, произведение и частное чисел $-3\sqrt[4]{2}$ и $\sqrt[4]{2}$.

Сумма: $-3\sqrt[4]{2} + \sqrt[4]{2} = (-3+1)\sqrt[4]{2} = -2\sqrt[4]{2}$.

Разность: $-3\sqrt[4]{2} - \sqrt[4]{2} = (-3-1)\sqrt[4]{2} = -4\sqrt[4]{2}$.

Произведение: $(-3\sqrt[4]{2}) \cdot \sqrt[4]{2} = -3 \cdot \sqrt[4]{2 \cdot 2} = -3\sqrt[4]{4}$. Упростим корень: $\sqrt[4]{4} = \sqrt[4]{2^2} = 2^{2/4} = 2^{1/2} = \sqrt{2}$. Следовательно, произведение равно $-3\sqrt{2}$.

Частное: $\frac{-3\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{2}} = -3$.

Ответ: сумма: $-2\sqrt[4]{2}$; разность: $-4\sqrt[4]{2}$; произведение: $-3\sqrt{2}$; частное: $-3$.

в) Найдем сумму, разность, произведение и частное чисел $-\sqrt[5]{3}$ и $\sqrt[5]{3}$.

Сумма: $-\sqrt[5]{3} + \sqrt[5]{3} = 0$.

Разность: $-\sqrt[5]{3} - \sqrt[5]{3} = (-1-1)\sqrt[5]{3} = -2\sqrt[5]{3}$.

Произведение: $(-\sqrt[5]{3}) \cdot \sqrt[5]{3} = -\sqrt[5]{3 \cdot 3} = -\sqrt[5]{9}$.

Частное: $\frac{-\sqrt[5]{3}}{\sqrt[5]{3}} = -1$.

Ответ: сумма: $0$; разность: $-2\sqrt[5]{3}$; произведение: $-\sqrt[5]{9}$; частное: $-1$.