Номер 30, страница 169 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко

30. Выполните действия: $80\sqrt[5]{-0.00001} - 0.5\sqrt[3]{-0.008} - 5 \cdot (-2\sqrt[4]{3})^4$.

Для решения данного выражения необходимо выполнить действия по порядку, предварительно упростив каждый член выражения.

Исходное выражение: $80\sqrt[5]{-0,00001} - 0,5\sqrt[3]{-0,008} - 5 \cdot (-2\sqrt[4]{3})^4$.

Разобьем решение на несколько шагов.

1. Вычисление первого члена: $80\sqrt[5]{-0,00001}$

Найдем значение корня пятой степени. Для этого представим десятичную дробь в виде степени:

$-0,00001 = (-0,1)^5$

Следовательно, $\sqrt[5]{-0,00001} = \sqrt[5]{(-0,1)^5} = -0,1$.

Теперь умножим полученное значение на 80:

$80 \cdot (-0,1) = -8$.

2. Вычисление второго члена: $-0,5\sqrt[3]{-0,008}$

Найдем значение корня третьей степени. Представим подкоренное выражение в виде степени:

$-0,008 = (-0,2)^3$

Следовательно, $\sqrt[3]{-0,008} = \sqrt[3]{(-0,2)^3} = -0,2$.

Теперь умножим полученное значение на -0,5:

$-0,5 \cdot (-0,2) = 0,1$.

3. Вычисление третьего члена: $-5 \cdot (-2\sqrt[4]{3})^4$

Сначала возведем в степень выражение в скобках. Используем свойство степени произведения $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$:

$(-2\sqrt[4]{3})^4 = (-2)^4 \cdot (\sqrt[4]{3})^4$.

Вычислим каждый множитель по отдельности:

$(-2)^4 = 16$

$(\sqrt[4]{3})^4 = 3$

Перемножим результаты: $16 \cdot 3 = 48$.

Теперь умножим полученное значение на -5:

$-5 \cdot 48 = -240$.

4. Финальное вычисление

Теперь, когда мы вычислили значение каждого члена, сложим их вместе:

$-8 + 0,1 - 240 = -248 + 0,1 = -247,9$.

Ответ: $-247,9$