Номер 404, страница 219 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко

404. Выберите функции, графики которых проходят через точку (0; 1):

а) $y = \cos x$;

б) $y = \log_2 x$;

в) $y = 5^x$;

г) $y = x - 1$;

д) $y = \frac{1}{x}$.

Для того чтобы определить, проходит ли график функции через заданную точку $(0; 1)$, необходимо подставить координаты этой точки (то есть $x=0$ и $y=1$) в уравнение каждой функции. Если в результате подстановки получается верное равенство, то график проходит через эту точку.

а) $y = \cos x$

Подставим $x=0$ в уравнение функции: $y = \cos(0)$.

Значение косинуса от нуля равно единице: $\cos(0) = 1$.

Таким образом, мы получаем $y = 1$, что соответствует ординате заданной точки. Равенство $1 = 1$ является верным.

Ответ: График функции $y = \cos x$ проходит через точку $(0; 1)$.

б) $y = \log_2 x$

Подставим $x=0$ в уравнение функции: $y = \log_2(0)$.

Область определения логарифмической функции $y = \log_a x$ - это все $x > 0$. Значение $x=0$ не входит в область определения данной функции, поэтому график не может проходить через точку с абсциссой 0.

Ответ: График функции $y = \log_2 x$ не проходит через точку $(0; 1)$.

в) $y = 5^x$

Подставим $x=0$ в уравнение функции: $y = 5^0$.

Любое ненулевое число в степени 0 равно 1, следовательно, $5^0 = 1$.

Мы получаем $y = 1$, что соответствует ординате заданной точки. Равенство $1 = 1$ является верным.

Ответ: График функции $y = 5^x$ проходит через точку $(0; 1)$.

г) $y = x - 1$

Подставим $x=0$ в уравнение функции: $y = 0 - 1$.

Вычисляем значение: $y = -1$.

Полученное значение $y=-1$ не совпадает с ординатой заданной точки, которая равна 1. Равенство $1 = -1$ является неверным.

Ответ: График функции $y = x - 1$ не проходит через точку $(0; 1)$.

д) $y = \frac{1}{x}$

Подставим $x=0$ в уравнение функции: $y = \frac{1}{0}$.

Операция деления на ноль не определена. Значение $x=0$ не входит в область определения данной функции. Следовательно, график не может проходить через точку с абсциссой 0.

Ответ: График функции $y = \frac{1}{x}$ не проходит через точку $(0; 1)$.

Таким образом, из всех предложенных функций, графики только двух проходят через точку $(0; 1)$: это а) $y = \cos x$ и в) $y = 5^x$.