gdz.by
Номер 11, страница 241 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Тематические тесты. Тест 4. Обратные тригонометрические функции - номер 11, страница 241.
№10
№11 (с. 241)
Условие. №11 (с. 241)
скриншот условия
11. Найдите значение выражения
$38 \cdot \left(\sin^2\left(\frac{1}{2}\arccos\frac{5}{19}\right) - \cos^2\left(\frac{1}{2}\arccos\frac{5}{19}\right)\right)$
Решение. №11 (с. 241)
Решение 2. №11 (с. 241)
Для решения данной задачи воспользуемся формулой косинуса двойного угла:
$ \cos(2\alpha) = \cos^2(\alpha) - \sin^2(\alpha) $
Выражение в скобках в исходной задаче имеет вид $ \sin^2(\alpha) - \cos^2(\alpha) $, где $ \alpha = \frac{1}{2}\arccos\frac{5}{19} $.
Мы можем преобразовать это выражение, вынеся за скобки -1:
$ \sin^2(\alpha) - \cos^2(\alpha) = -(\cos^2(\alpha) - \sin^2(\alpha)) = -\cos(2\alpha) $
Теперь подставим значение $ \alpha $ обратно в это выражение:
$ -\cos\left(2 \cdot \frac{1}{2}\arccos\frac{5}{19}\right) $
Упростим аргумент косинуса:
$ -\cos\left(\arccos\frac{5}{19}\right) $
По определению арккосинуса, $ \cos(\arccos(x)) = x $ для $ x \in [-1, 1] $. Так как $ 0 < \frac{5}{19} < 1 $, то это свойство применимо.
Следовательно, выражение в скобках равно:
$ -\cos\left(\arccos\frac{5}{19}\right) = -\frac{5}{19} $
Теперь подставим полученное значение в исходное выражение:
$ 38 \cdot \left(-\frac{5}{19}\right) = -\frac{38 \cdot 5}{19} $
Сократим дробь, зная, что $ 38 = 2 \cdot 19 $:
$ -\frac{2 \cdot 19 \cdot 5}{19} = -2 \cdot 5 = -10 $
Ответ: -10
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 241 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11 (с. 241), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.