Номер 1, страница 242 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко

1. Выберите рисунок, на котором изображен график функции $y = 0,5 \sin x$.

а) 1);

б) 2);

в) 3);

г) 4);

д) 5).

1) 2) 3) 4) 5)

Чтобы выбрать правильный график для функции $y = 0,5 \sin x$, необходимо проанализировать её свойства, которые следуют из её формулы.

Функция $y = 0,5 \sin x$ является преобразованием базовой функции $y = \sin x$. Коэффициент $0,5$, на который умножается синус, является амплитудой. Это означает, что график функции будет сжат по вертикали в два раза по сравнению с графиком $y = \sin x$.

Определим ключевые характеристики графика функции $y = 0,5 \sin x$:

• Амплитуда: $A = 0,5$. Максимальное значение функции равно $0,5$, а минимальное $-0,5$. Таким образом, область значений функции — отрезок $[-0,5; 0,5]$.
• Период: Аргумент синуса $x$ не изменен, поэтому период функции остается таким же, как и у $y = \sin x$, и равен $T = 2\pi$.
• Нули функции: График пересекает ось OX в тех же точках, что и $y = \sin x$, то есть при $x = k\pi$, где $k$ — целое число. В частности, график проходит через начало координат $(0;0)$.

Теперь проанализируем каждый из предложенных рисунков:

1) На рисунке изображен график с амплитудой 1 (значения от -1 до 1) и периодом $2\pi$. Это график функции $y = \sin x$. Неверно.

2) На рисунке изображен график с амплитудой $0,5$ (значения от -0,5 до 0,5) и периодом $2\pi$. Нули функции находятся в точках $x = k\pi$. Этот график полностью соответствует функции $y = 0,5 \sin x$. Верно.

3) На рисунке изображен график с амплитудой $0,5$, но его период равен $\pi$. Это график функции $y = 0,5 \sin(2x)$. Неверно.

4) На рисунке изображен график с амплитудой 1 и периодом $4\pi$. Это график функции $y = \sin(0,5x)$. Неверно.

5) На рисунке изображен график с амплитудой около $0,25$ и периодом $\pi$. Неверно.

Следовательно, правильным является рисунок под номером 2. Согласно вариантам ответа, это соответствует пункту б).

Ответ: б)