Номер 106, страница 34 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

106. Обязательным атрибутом кабины космического корабля является мягкая игрушка (рис. 25), которая не только играет роль талисмана, но и помогает космонавтам уловить момент наступления невесомости. При выводе космического корабля на околоземную орбиту ускорение может достигать величины 3g. Определите максимальное отношение частоты малых колебаний игрушки при выводе ракеты на околоземную орбиту к частоте колебаний игрушки на Земле до полета. Как игрушка помогает космонавтам установить момент наступления невесомости?

Рис. 25

Определение максимального отношения частот колебаний

Дано:

Максимальное ускорение ракеты: $a_{max} = 3g$

Ускорение свободного падения на Земле: $g$

Найти:

$\frac{\nu_{L, max}}{\nu_E}$ - максимальное отношение частоты колебаний при выводе ракеты к частоте колебаний на Земле.

Решение:

Мягкую игрушку, подвешенную в кабине, можно рассматривать как физический маятник. Частота малых колебаний маятника определяется формулой:

$\nu = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g_{eff}}{l}}$

где $l$ – приведенная длина маятника, а $g_{eff}$ – эффективное ускорение свободного падения.

1. На Земле до полета эффективное ускорение равно ускорению свободного падения $g_{eff} = g$. Частота колебаний игрушки на Земле ($\nu_E$) равна:

$\nu_E = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}$

2. При выводе космического корабля на орбиту на игрушку действует сила тяжести и инерционная сила, направленная противоположно ускорению корабля. Так как ускорение корабля направлено вверх (от Земли), инерционная сила направлена вниз. Таким образом, эффективное ускорение $g_{eff}$ равно сумме ускорения свободного падения $g$ и ускорения ракеты $a$:

$g_{eff} = g + a$

Частота колебаний при выводе на орбиту ($\nu_L$) равна:

$\nu_L = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g+a}{l}}$

Максимальная частота колебаний будет при максимальном ускорении ракеты, которое по условию составляет $a_{max} = 3g$.

$g_{eff, max} = g + a_{max} = g + 3g = 4g$

Максимальная частота колебаний при выводе на орбиту ($\nu_{L, max}$) равна:

$\nu_{L, max} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{4g}{l}}$

3. Найдем максимальное отношение частот:

$\frac{\nu_{L, max}}{\nu_E} = \frac{\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{4g}{l}}}{\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}} = \sqrt{\frac{4g \cdot l}{g \cdot l}} = \sqrt{4} = 2$

Ответ: максимальное отношение частоты колебаний игрушки при выводе ракеты на орбиту к частоте колебаний на Земле равно 2.

Как игрушка помогает установить момент наступления невесомости

Невесомость — это состояние, в котором тела движутся только под действием силы тяжести. В условиях космического полета на околоземной орбите невесомость наступает, когда выключаются двигатели ракеты-носителя, и корабль переходит в режим свободного полета (свободного падения). В этот момент ускорение корабля, создаваемое двигателями, становится равным нулю.

Подвешенная в кабине игрушка служит простым и наглядным индикатором невесомости. Во время работы двигателей и нахождения на Земле игрушка висит, так как на нее действует сила тяжести (или эффективная сила тяжести, равная $m(g+a)$). Как только двигатели отключаются и наступает невесомость, эффективное ускорение свободного падения внутри корабля становится равным нулю ($g_{eff} \approx 0$). Сила, удерживающая игрушку в "висячем" положении, исчезает. В результате игрушка перестает висеть и начинает свободно плавать (парить) в пространстве кабины. Этот момент, когда игрушка "всплывает", и является для космонавтов четким визуальным сигналом наступления невесомости.

Ответ: когда наступает невесомость, игрушка перестает висеть и начинает свободно плавать в кабине, что служит для космонавтов наглядным индикатором этого момента.