Номер 188, страница 60 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

188. В идеальный колебательный контур включен конденсатор емкостью $C = 2,0 \text{ мкФ}$. При свободных электромагнитных колебаниях амплитуда напряжения на его обкладках $U_0 = 5,0 \text{ В}$. Определите энергию магнитного поля катушки в момент времени, когда мгновенное напряжение на конденсаторе $U = 3,0 \text{ В}$.

Дано:

$C = 2,0 \text{ мкФ}$

$U_0 = 5,0 \text{ В}$

$U = 3,0 \text{ В}$

Перевод в систему СИ:

$C = 2,0 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

Найти:

$W_L$

Решение:

В идеальном колебательном контуре полная электромагнитная энергия сохраняется. Эта энергия состоит из энергии электрического поля конденсатора $W_C$ и энергии магнитного поля катушки $W_L$.

Полная энергия контура $W$ равна максимальной энергии, запасенной в конденсаторе, когда напряжение на нем достигает амплитудного значения $U_0$:

$W = W_{C_{max}} = \frac{C U_0^2}{2}$

Согласно закону сохранения энергии, в любой момент времени сумма мгновенных энергий конденсатора и катушки равна полной энергии контура:

$W = W_C + W_L$

где $W_C$ — это мгновенная энергия конденсатора при напряжении $U$:

$W_C = \frac{C U^2}{2}$

Из закона сохранения энергии можно выразить энергию магнитного поля катушки $W_L$:

$W_L = W - W_C = \frac{C U_0^2}{2} - \frac{C U^2}{2} = \frac{C (U_0^2 - U^2)}{2}$

Подставим числовые значения в формулу:

$W_L = \frac{2,0 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot ((5,0 \text{ В})^2 - (3,0 \text{ В})^2)}{2} = \frac{2,0 \cdot 10^{-6} \cdot (25 - 9)}{2} = \frac{2,0 \cdot 10^{-6} \cdot 16}{2} = 16 \cdot 10^{-6} \text{ Дж}$

Энергию можно выразить в микро-джоулях:

$W_L = 16 \text{ мкДж}$

Ответ: энергия магнитного поля катушки равна $16 \text{ мкДж}$.