Номер 19, страница 12 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

19. На рисунке 4 представлен график зависимости координаты груза, совершающего гармонические колебания вдоль оси $Ox$, от времени. Определите:

а) амплитуду колебаний;

б) период колебаний;

в) частоту колебаний;

г) циклическую частоту;

д) *моменты времени, когда модуль скорости груза максимальный.

Рис. 4

Дано:

График зависимости координаты груза от времени $x(t)$.

Из графика:

Максимальное отклонение от положения равновесия $x_{max} = 8$ см.

Время, соответствующее первому минимуму координаты $t_{min1} = 0$ с.

Время, соответствующее второму минимуму координаты $t_{min2} = 2.4$ с.

$x_{max} = 8 \text{ см} = 0.08 \text{ м}$

Найти:

а) $A$ - амплитуду колебаний;

б) $T$ - период колебаний;

в) $\nu$ - частоту колебаний;

г) $\omega$ - циклическую частоту;

д) $t$ - моменты времени, когда модуль скорости груза максимальный.

Решение:

а) амплитуду колебаний

Амплитуда колебаний $A$ — это максимальное смещение тела от положения равновесия. Из графика видно, что максимальное значение координаты $x_{max}$ равно 8 см.

$A = x_{max} = 8 \text{ см} = 0.08 \text{ м}$

Ответ: $A = 8$ см или $0.08$ м.

б) период колебаний

Период колебаний $T$ — это время одного полного колебания. Его можно определить по графику как время между двумя последовательными максимумами или минимумами. На графике минимумы наблюдаются в моменты времени $t=0$ с и $t=2.4$ с.

$T = 2.4 \text{ с} - 0 \text{ с} = 2.4 \text{ с}$

Ответ: $T = 2.4$ с.

в) частоту колебаний

Частота колебаний $\nu$ — это величина, обратная периоду. Она показывает, сколько полных колебаний совершается за единицу времени.

$\nu = \frac{1}{T}$

$\nu = \frac{1}{2.4 \text{ с}} = \frac{10}{24} \text{ Гц} = \frac{5}{12} \text{ Гц} \approx 0.42 \text{ Гц}$

Ответ: $\nu = \frac{5}{12} \text{ Гц} \approx 0.42$ Гц.

г) циклическую частоту

Циклическая (или угловая) частота $\omega$ связана с периодом колебаний соотношением:

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

$\omega = \frac{2\pi}{2.4 \text{ с}} = \frac{20\pi}{24} \frac{\text{рад}}{\text{с}} = \frac{5\pi}{6} \frac{\text{рад}}{\text{с}} \approx 2.6 \frac{\text{рад}}{\text{с}}$

Ответ: $\omega = \frac{5\pi}{6}$ рад/с $\approx 2.6$ рад/с.

д) моменты времени, когда модуль скорости груза максимальный

Модуль скорости груза при гармонических колебаниях достигает максимального значения в моменты прохождения телом положения равновесия ($x=0$). По графику находим эти моменты времени: $t = 0.6$ с, $t = 1.8$ с, $t = 3.0$ с и так далее. Эти моменты повторяются через каждый полупериод $T/2 = 2.4/2 = 1.2$ с. Общую формулу для этих моментов времени можно записать так:

$t = 0.6 + n \cdot 1.2$, где $n = 0, 1, 2, ...$

Ответ: $t = 0.6 \text{ с} + n \cdot 1.2 \text{ с}$, где $n$ — целое неотрицательное число ($n=0, 1, 2, ...$).