Номер 28, страница 16 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

28. *Маленький груз, двигаясь вдоль оси $Ox$, совершает гармонические колебания с периодом $T = 1,2$ с. В некоторый момент времени отклонение груза от положения равновесия $x = 70$ мм. Определите модуль ускорения груза в этот момент времени.

Дано:

Период гармонических колебаний $T = 1,2$ с

Отклонение от положения равновесия $x = 70$ мм

$x = 70 \cdot 10^{-3}$ м $ = 0,07$ м

Найти:

$|a|$

Решение:

При гармонических колебаниях ускорение $a$ прямо пропорционально смещению $x$ от положения равновесия и направлено в противоположную сторону. Эта зависимость выражается формулой:

$a = -\omega^2 x$

где $\omega$ — циклическая (или круговая) частота колебаний.

Модуль ускорения $|a|$ можно найти по формуле:

$|a| = \omega^2 |x|$

Циклическая частота $\omega$ связана с периодом колебаний $T$ следующим соотношением:

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

Подставим выражение для циклической частоты в формулу для модуля ускорения:

$|a| = \left(\frac{2\pi}{T}\right)^2 |x|$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи, переведенные в систему СИ:

$|a| = \left(\frac{2\pi}{1,2 \text{ с}}\right)^2 \cdot 0,07 \text{ м} = \frac{4\pi^2}{1,44 \text{ с}^2} \cdot 0,07 \text{ м}$

Примем значение $\pi \approx 3,14$:

$|a| \approx \frac{4 \cdot (3,14)^2}{1,44} \cdot 0,07 \text{ м/с}^2 \approx \frac{4 \cdot 9,8596}{1,44} \cdot 0,07 \text{ м/с}^2 \approx 27,388 \cdot 0,07 \text{ м/с}^2 \approx 1,917$ м/с$^2$

Округлим результат до двух значащих цифр, поскольку исходные данные ($T = 1,2$ с и $x = 70$ мм) заданы с точностью до двух значащих цифр.

$|a| \approx 1,9$ м/с$^2$

Ответ: $1,9$ м/с$^2$.