Номер 35, страница 18 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

35. *Груз массой $m = 450 \text{ г}$, прикрепленный к легкой пружине, совершает гармонические колебания с циклической частотой $\omega = 8,0 \frac{\text{рад}}{\text{с}}$. Определите амплитуду колебаний, если модуль максимального импульса груза $p_{\text{max}} = 0,18 \frac{\text{кг}\cdot\text{м}}{\text{с}}$.

Дано:

$m = 450 \text{ г} = 0,45 \text{ кг}$

$\omega = 8,0 \frac{\text{рад}}{\text{с}}$

$p_{max} = 0,18 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}}$

Найти:

$A$

Решение:

Импульс тела определяется как произведение его массы на скорость. Соответственно, максимальный импульс $p_{max}$ груз будет иметь в момент, когда его скорость максимальна $v_{max}$.

$p_{max} = m \cdot v_{max}$

При гармонических колебаниях скорость тела изменяется по закону $v(t) = -A\omega \sin(\omega t + \phi_0)$, где $A$ – амплитуда колебаний, а $\omega$ – циклическая частота.

Максимальное значение модуля скорости достигается, когда $|\sin(\omega t + \phi_0)| = 1$. Таким образом, максимальная скорость связана с амплитудой и циклической частотой следующим соотношением:

$v_{max} = A \cdot \omega$

Подставим это выражение в формулу для максимального импульса:

$p_{max} = m \cdot A \cdot \omega$

Теперь мы можем выразить амплитуду колебаний $A$ из полученной формулы:

$A = \frac{p_{max}}{m \cdot \omega}$

Подставим известные значения в эту формулу и произведем вычисления:

$A = \frac{0,18}{0,45 \cdot 8,0} = \frac{0,18}{3,6} = 0,05 \text{ м}$

Ответ: амплитуда колебаний равна $0,05 \text{ м}$ (или $5 \text{ см}$).