Номер 34, страница 18 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

34. *Груз, прикрепленный к легкой пружине, совершает гармонические колебания с амплитудой $x_{\text{max}} = 40 \text{ мм}$. Определите модуль максимальной равнодействующей сил, приложенных к грузу, если масса груза $m = 200 \text{ г}$, а циклическая частота колебаний $\omega = 10 \frac{\text{рад}}{\text{с}}$.

Дано

Амплитуда колебаний, $x_{max} = 40 \text{ мм} = 40 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 0.04 \text{ м}$
Масса груза, $m = 200 \text{ г} = 200 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 0.2 \text{ кг}$
Циклическая частота колебаний, $\omega = 10 \frac{\text{рад}}{\text{с}}$

Найти:

Модуль максимальной равнодействующей силы $F_{max}$.

Решение

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сила, приложенная к телу, равна произведению массы тела на его ускорение:

$F = ma$

При гармонических колебаниях ускорение тела $a$ связано с его смещением $x$ от положения равновесия и циклической частотой $\omega$ соотношением:

$a = -\omega^2 x$

Знак «минус» указывает на то, что ускорение всегда направлено к положению равновесия, то есть в сторону, противоположную смещению.

Тогда равнодействующая сила, вызывающая колебания (возвращающая сила), равна:

$F = m(-\omega^2 x) = -m\omega^2 x$

Модуль этой силы равен $F = m\omega^2 |x|$. Сила достигает своего максимального значения, когда смещение от положения равновесия максимально, то есть когда $|x|$ равно амплитуде $x_{max}$.

Таким образом, модуль максимальной равнодействующей силы определяется по формуле:

$F_{max} = m \omega^2 x_{max}$

Подставим заданные значения в систему СИ и произведем вычисления:

$F_{max} = 0.2 \text{ кг} \cdot (10 \frac{\text{рад}}{\text{с}})^2 \cdot 0.04 \text{ м} = 0.2 \cdot 100 \cdot 0.04 \text{ Н} = 0.8 \text{ Н}$

Ответ: модуль максимальной равнодействующей сил, приложенных к грузу, равен $0.8 \text{ Н}$.