Номер 67, страница 26 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

67. На пружине подвешен груз, находящийся в покое. При этом абсолютное удлинение пружины $\Delta l = 6,4 \text{ см}$. Груз сместили вертикально вниз и отпустили. Определите период свободных гармонических колебаний груза.

Дано:

$Δl = 6,4 \text{ см}$

Перевод в систему СИ:

$Δl = 0,064 \text{ м}$

Найти:

$T$ - ?

Решение:

Когда груз находится в состоянии покоя, он находится в положении равновесия. Это означает, что сила тяжести $F_{тяж}$, действующая на груз вниз, уравновешена силой упругости пружины $F_{упр}$, действующей вверх. Согласно первому закону Ньютона:

$F_{упр} = F_{тяж}$

Сила тяжести определяется как $F_{тяж} = mg$, где $m$ - масса груза, а $g$ - ускорение свободного падения (примем $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$).

Сила упругости определяется законом Гука: $F_{упр} = kΔl$, где $k$ - жесткость пружины, а $Δl$ - её абсолютное удлинение.

Приравнивая эти две силы, получаем:

$kΔl = mg$

Из этого соотношения мы можем выразить отношение массы к жесткости $\frac{m}{k}$:

$\frac{m}{k} = \frac{Δl}{g}$

Период свободных гармонических колебаний пружинного маятника вычисляется по формуле:

$T = 2π\sqrt{\frac{m}{k}}$

Теперь подставим в формулу для периода выражение для $\frac{m}{k}$, которое мы нашли из условия равновесия:

$T = 2π\sqrt{\frac{Δl}{g}}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$T = 2π\sqrt{\frac{0,064 \text{ м}}{9,8 \text{ м/с}^2}} \approx 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{0,00653 \text{ с}^2} \approx 6,28 \cdot 0,0808 \text{ с} \approx 0,507 \text{ с}$

Округляя результат до двух значащих цифр (в соответствии с точностью исходных данных), получаем:

$T \approx 0,51 \text{ с}$

Ответ: период свободных гармонических колебаний груза составляет приблизительно $0,51 \text{ с}$.