Номер 71, страница 27 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

71. Шарик массой $m = 50$ г, подвешенный на пружине, совершает свободные гармонические колебания в вертикальном направлении с амплитудой $x_{\max} = 50$ мм. Определите модуль максимальной равнодействующей сил, действующих на шарик. Жесткость пружины $k = 3,2 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$. Сколько полных колебаний совершает маятник за промежуток времени $\Delta t = 6,28$ с?

Дано:

$m = 50 \text{ г} = 0,05 \text{ кг}$

$x_{max} = 50 \text{ мм} = 0,05 \text{ м}$

$k = 3,2 \text{ Н/м}$

$\Delta t = 6,28 \text{ с}$

Найти:

$F_{max} - ?, N - ?$

Решение:

Определите модуль максимальной равнодействующей сил, действующих на шарик.

При гармонических колебаниях на тело действует возвращающая сила. В случае пружинного маятника эта сила подчиняется закону Гука. Равнодействующая сила, вызывающая колебания, равна силе упругости, возникающей при отклонении от положения равновесия: $F = -kx$.

Модуль этой силы максимален, когда смещение $x$ от положения равновесия максимально, то есть равно амплитуде $x_{max}$.

$F_{max} = k \cdot x_{max}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$F_{max} = 3,2 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot 0,05 \text{ м} = 0,16 \text{ Н}$

Ответ: 0,16 Н.

Сколько полных колебаний совершает маятник за промежуток времени Δt = 6,28 с?

Чтобы найти количество полных колебаний $N$ за время $\Delta t$, необходимо это время разделить на период одного колебания $T$.

$N = \frac{\Delta t}{T}$

Период колебаний пружинного маятника определяется по формуле:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

Вычислим период колебаний:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{0,05 \text{ кг}}{3,2 \text{ Н/м}}} = 2\pi \sqrt{\frac{5/100}{32/10}} = 2\pi \sqrt{\frac{5}{100} \cdot \frac{10}{32}} = 2\pi \sqrt{\frac{50}{3200}} = 2\pi \sqrt{\frac{1}{64}} = 2\pi \cdot \frac{1}{8} = \frac{\pi}{4} \text{ с}$

Теперь найдем количество колебаний. Заметим, что $\Delta t = 6,28 \text{ с} \approx 2\pi \text{ с}$.

$N = \frac{2\pi \text{ с}}{\frac{\pi}{4} \text{ с}} = \frac{2\pi \cdot 4}{\pi} = 8$

Ответ: 8.