Номер 987, страница 276 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

987. На рисунке 227 представлен график зависимости числа радиоактивных ядер прометия ${}^{138}_{61}\text{Pm}$ от времени $t$. Определите период полураспада прометия ${}^{138}_{61}\text{Pm}$. Сколько ядер прометия распадется за промежуток времени $\Delta t = 30$ с от момента начала отсчета времени?

$N, 10^{21}$

80

60

40

20

0

5

10

15

$t$, с

Рис. 227

Дано:

График зависимости числа радиоактивных ядер от времени $N(t)$.

Из графика: начальное число ядер $N_0 = 80 \cdot 10^{21}$.

Промежуток времени $\Delta t = 30$ с.

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

1. Период полураспада $T_{1/2}$ — ?

2. Число распавшихся ядер $\Delta N$ за время $\Delta t$ — ?

Решение:

Определите период полураспада прометия

Период полураспада ($T_{1/2}$) — это время, в течение которого число нераспавшихся ядер уменьшается в два раза. В начальный момент времени ($t=0$) число ядер, согласно графику, составляет $N_0 = 80 \cdot 10^{21}$.

Через один период полураспада число оставшихся ядер будет равно:

$N(T_{1/2}) = \frac{N_0}{2} = \frac{80 \cdot 10^{21}}{2} = 40 \cdot 10^{21}$

Найдём на графике момент времени, который соответствует значению $N = 40 \cdot 10^{21}$. По графику видно, что это происходит при $t = 10$ с. Следовательно, период полураспада прометия равен 10 с.

Ответ: период полураспада прометия $T_{1/2} = 10$ с.

Сколько ядер прометия распадется за промежуток времени $\Delta t = 30$ с от момента начала отсчета времени?

Число распавшихся ядер $\Delta N$ за время $t = 30$ с равно разности между начальным числом ядер $N_0$ и числом ядер $N(t)$, оставшихся к моменту времени $t$.

$\Delta N = N_0 - N(t)$

Число оставшихся ядер $N(t)$ определяется по закону радиоактивного распада:

$N(t) = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$

Подставим известные значения: $N_0 = 80 \cdot 10^{21}$, $t = 30$ с и найденный период полураспада $T_{1/2} = 10$ с.

Количество оставшихся ядер через 30 с:

$N(30) = (80 \cdot 10^{21}) \cdot 2^{-\frac{30}{10}} = (80 \cdot 10^{21}) \cdot 2^{-3} = \frac{80 \cdot 10^{21}}{8} = 10 \cdot 10^{21}$

Теперь вычислим количество распавшихся ядер:

$\Delta N = N_0 - N(30) = 80 \cdot 10^{21} - 10 \cdot 10^{21} = 70 \cdot 10^{21}$

Ответ: за 30 с распадется $70 \cdot 10^{21}$ ядер прометия.