Номер 463, страница 153 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

463. Есть два подобных треугольника, стороны одного из которых равны 5, 6, 8, а наименьшая сторона второго — 15. Найдите две другие стороны второго треугольника.

Пусть стороны первого треугольника равны $a_1 = 5$, $b_1 = 6$ и $c_1 = 8$. Пусть стороны второго, подобного ему, треугольника равны $a_2$, $b_2$ и $c_2$.

По определению подобных треугольников, отношение их соответственных сторон постоянно. Это отношение называется коэффициентом подобия $k$:

$ \frac{a_2}{a_1} = \frac{b_2}{b_1} = \frac{c_2}{c_1} = k $

В подобных треугольниках соответственные стороны — это стороны, лежащие против равных углов. В частности, наименьшей стороне одного треугольника соответствует наименьшая сторона другого, средней — средняя, а наибольшей — наибольшая.

Стороны первого треугольника в порядке возрастания: 5, 6, 8. Наименьшая сторона первого треугольника равна 5.

По условию, наименьшая сторона второго треугольника равна 15. Эта сторона соответствует наименьшей стороне первого треугольника.

Теперь мы можем найти коэффициент подобия $k$, разделив длину наименьшей стороны второго треугольника на длину наименьшей стороны первого треугольника:

$ k = \frac{15}{5} = 3 $

Зная коэффициент подобия, можно найти две другие стороны второго треугольника. Они будут в $k$ раз больше соответственных сторон первого треугольника (6 и 8).

Найдем вторую сторону (соответствующую стороне 6):

$ b_2 = b_1 \cdot k = 6 \cdot 3 = 18 $

Найдем третью сторону (соответствующую стороне 8):

$ c_2 = c_1 \cdot k = 8 \cdot 3 = 24 $

Таким образом, стороны второго треугольника равны 15, 18 и 24. Две другие стороны, которые требовалось найти, — это 18 и 24.

Ответ: 18 и 24.