gdz.by
Номер 491, страница 170 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский
Авторы: Латотин Л. А., Чеботаревский Б. Д., Горбунова И. В., Цыбулько О. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Белорусская Энциклопедия имени Петруся Бровки
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
Цвет обложки: белый в клеточку
ISBN: 978-985-11-1251-3
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 11 классе
Раздел 4. Повторение. Параграф 9. Геометрические величины - номер 491, страница 170.
№490
№491 (с. 170)
Условие. №491 (с. 170)
скриншот условия
491. Один катет прямоугольного треугольника с периметром 84 см равен 35 см. Найдите гипотенузу.
Решение 2. №491 (с. 170)
Решение 3. №491 (с. 170)
Пусть $a$ и $b$ – катеты прямоугольного треугольника, а $c$ – его гипотенуза.
Согласно условию задачи, периметр треугольника $P$ равен 84 см, а один из катетов равен 35 см. Пусть $a = 35$ см.
Периметр треугольника определяется по формуле:
$P = a + b + c$
Подставим известные значения в формулу периметра:
$84 = 35 + b + c$
Из этого уравнения можно найти сумму второго катета и гипотенузы:
$b + c = 84 - 35$
$b + c = 49$
Теперь выразим второй катет $b$ через гипотенузу $c$:
$b = 49 - c$
Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
$a^2 + b^2 = c^2$
Подставим в теорему Пифагора значение катета $a = 35$ и выражение для катета $b$:
$35^2 + (49 - c)^2 = c^2$
Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$:
$1225 + (49^2 - 2 \cdot 49 \cdot c + c^2) = c^2$
$1225 + 2401 - 98c + c^2 = c^2$
Упростим полученное уравнение. Члены $c^2$ в левой и правой частях уравнения взаимно уничтожаются.
$1225 + 2401 - 98c = 0$
$3626 - 98c = 0$
Решим линейное уравнение относительно $c$:
$98c = 3626$
$c = \frac{3626}{98}$
$c = 37$
Таким образом, гипотенуза треугольника равна 37 см.
Ответ: 37 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 491 расположенного на странице 170 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №491 (с. 170), авторов: Латотин (Леонид Александрович), Чеботаревский (Борис Дмитриевич), Горбунова (Ирина Владимировна), Цыбулько (Оксана Евгеньевна), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Белорусская Энциклопедия имени Петруся Бровки.