gdz.by
Номер 492, страница 170 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский
Авторы: Латотин Л. А., Чеботаревский Б. Д., Горбунова И. В., Цыбулько О. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Белорусская Энциклопедия имени Петруся Бровки
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
Цвет обложки: белый в клеточку
ISBN: 978-985-11-1251-3
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 11 классе
Раздел 4. Повторение. Параграф 9. Геометрические величины - номер 492, страница 170.
№491
№492 (с. 170)
Условие. №492 (с. 170)
скриншот условия
492. Катеты прямоугольного треугольника относятся как $5 : 6$, а гипотенуза равна 122 см. Найдите проекции катетов на гипотенузу.
Решение 2. №492 (с. 170)
Решение 3. №492 (с. 170)
Пусть катеты прямоугольного треугольника равны $a$ и $b$, а гипотенуза $c$. По условию задачи, $c = 122$ см, а отношение катетов $a : b = 5 : 6$. Необходимо найти проекции катетов на гипотенузу, которые мы обозначим $a_c$ и $b_c$.
Согласно метрическим соотношениям в прямоугольном треугольнике, квадрат катета равен произведению гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу:
$a^2 = c \cdot a_c$
$b^2 = c \cdot b_c$
Разделив первое уравнение на второе, получим отношение проекций:
$\frac{a^2}{b^2} = \frac{c \cdot a_c}{c \cdot b_c} = \frac{a_c}{b_c}$
Из условия $a : b = 5 : 6$ следует, что $\frac{a}{b} = \frac{5}{6}$. Тогда отношение квадратов катетов равно:
$\frac{a^2}{b^2} = \left(\frac{5}{6}\right)^2 = \frac{25}{36}$
Таким образом, отношение проекций катетов на гипотенузу также равно $\frac{25}{36}$:
$\frac{a_c}{b_c} = \frac{25}{36}$
Сумма проекций равна гипотенузе: $a_c + b_c = c = 122$.
Пусть $a_c = 25k$ и $b_c = 36k$ для некоторого коэффициента пропорциональности $k$. Подставим эти выражения в уравнение:
$25k + 36k = 122$
$61k = 122$
$k = \frac{122}{61} = 2$
Теперь найдем длины проекций:
Проекция первого катета: $a_c = 25k = 25 \cdot 2 = 50$ см.
Проекция второго катета: $b_c = 36k = 36 \cdot 2 = 72$ см.
Ответ: 50 см и 72 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 492 расположенного на странице 170 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №492 (с. 170), авторов: Латотин (Леонид Александрович), Чеботаревский (Борис Дмитриевич), Горбунова (Ирина Владимировна), Цыбулько (Оксана Евгеньевна), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Белорусская Энциклопедия имени Петруся Бровки.