gdz.by
Номер 626, страница 186 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский
Авторы: Латотин Л. А., Чеботаревский Б. Д., Горбунова И. В., Цыбулько О. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Белорусская Энциклопедия имени Петруся Бровки
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
Цвет обложки: белый в клеточку
ISBN: 978-985-11-1251-3
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 11 классе
Раздел 4. Повторение. Параграф 9. Геометрические величины - номер 626, страница 186.
№625
№626 (с. 186)
Условие. №626 (с. 186)
скриншот условия
626. Выясните, как относятся объемы шаров, если их поверхности относятся как $m : n$.
Решение 2. №626 (с. 186)
Решение 3. №626 (с. 186)
Пусть у нас есть два шара с радиусами $r_1$ и $r_2$.
Площадь поверхности (сферы) шара вычисляется по формуле $S = 4\pi r^2$. Соответственно, площади поверхностей наших шаров равны $S_1 = 4\pi r_1^2$ и $S_2 = 4\pi r_2^2$.
По условию задачи, отношение их поверхностей равно $m : n$. Запишем это в виде пропорции:
$\frac{S_1}{S_2} = \frac{4\pi r_1^2}{4\pi r_2^2} = \frac{r_1^2}{r_2^2} = \frac{m}{n}$
Из этого соотношения мы можем найти отношение радиусов шаров, извлекая квадратный корень из обеих частей равенства:
$\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{m}{n}}$
Теперь рассмотрим объемы этих шаров. Объем шара вычисляется по формуле $V = \frac{4}{3}\pi r^3$. Объемы наших шаров равны $V_1 = \frac{4}{3}\pi r_1^3$ и $V_2 = \frac{4}{3}\pi r_2^3$.
Найдем искомое отношение их объемов:
$\frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{4}{3}\pi r_1^3}{\frac{4}{3}\pi r_2^3} = \frac{r_1^3}{r_2^3} = (\frac{r_1}{r_2})^3$
Подставим в это выражение ранее найденное отношение радиусов:
$\frac{V_1}{V_2} = (\sqrt{\frac{m}{n}})^3 = (\frac{m}{n})^{\frac{3}{2}} = \frac{m^{\frac{3}{2}}}{n^{\frac{3}{2}}} = \frac{m\sqrt{m}}{n\sqrt{n}}$
Таким образом, объемы шаров относятся как $m\sqrt{m} : n\sqrt{n}$.
Ответ: $m\sqrt{m} : n\sqrt{n}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 626 расположенного на странице 186 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №626 (с. 186), авторов: Латотин (Леонид Александрович), Чеботаревский (Борис Дмитриевич), Горбунова (Ирина Владимировна), Цыбулько (Оксана Евгеньевна), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Белорусская Энциклопедия имени Петруся Бровки.