Номер 633, страница 187 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

633. Найдите массу гранитного шара диаметром 1,8 м, учитывая, что плотность гранита равна 2,6 кг/$\text{дм}^3$.

Для решения этой задачи необходимо найти объем гранитного шара, а затем, зная его плотность, вычислить массу.

Масса тела ($m$) вычисляется по формуле: $m = \rho \cdot V$, где $\rho$ — плотность вещества, а $V$ — его объем.

Объем шара ($V$) вычисляется по формуле: $V = \frac{4}{3}\pi R^3$, где $R$ — радиус шара.

1. Определение радиуса шара и согласование единиц измерения

В условии дан диаметр шара $d = 1,8$ м. Радиус шара равен половине диаметра:$R = \frac{d}{2} = \frac{1,8 \text{ м}}{2} = 0,9$ м.

Плотность гранита дана в килограммах на кубический дециметр ($\rho = 2,6$ кг/дм³). Чтобы единицы измерения объема и плотности совпадали, переведем радиус из метров в дециметры. Учитывая, что 1 м = 10 дм:$R = 0,9 \text{ м} \cdot 10 \frac{\text{дм}}{\text{м}} = 9$ дм.

2. Вычисление объема шара

Теперь подставим значение радиуса (в дециметрах) в формулу для объема шара:$V = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi (9 \text{ дм})^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 729 \text{ дм}^3$.

Выполним расчет:$V = 4\pi \cdot \frac{729}{3} \text{ дм}^3 = 4\pi \cdot 243 \text{ дм}^3 = 972\pi \text{ дм}^3$.

3. Вычисление массы шара

Зная объем шара и плотность гранита, мы можем найти массу:$m = \rho \cdot V = 2,6 \frac{\text{кг}}{\text{дм}^3} \cdot 972\pi \text{ дм}^3 = 2527,2\pi$ кг.

Для получения численного ответа, используем приближенное значение числа $\pi \approx 3,14$:$m \approx 2527,2 \cdot 3,14 = 7935,928$ кг.

Округлим полученный результат до целого значения:$m \approx 7936$ кг.

Ответ: масса гранитного шара равна $2527,2\pi$ кг, что составляет приблизительно 7936 кг.