Номер 636, страница 187 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

636. Внешний диаметр полого шара равен 30 см, а толщина стенок — 5 см. Найдите объем материала, из которого изготовлен шар.

Для того чтобы найти объем материала, из которого изготовлен полый шар, необходимо найти разность объемов внешнего шара (ограниченного внешней поверхностью) и внутреннего шара (полости).

Объем шара вычисляется по формуле $V = \frac{4}{3}\pi R^3$, где $R$ — радиус шара.

1. Найдем радиус внешнего шара ($R_{внешн}$). Внешний диаметр по условию равен 30 см, значит, внешний радиус равен его половине: $R_{внешн} = \frac{30}{2} = 15$ см.

2. Найдем радиус внутреннего шара ($R_{внутр}$). Толщина стенок шара составляет 5 см. Внутренний радиус можно найти, вычтя толщину стенки из внешнего радиуса: $R_{внутр} = R_{внешн} - 5 = 15 - 5 = 10$ см.

3. Найдем объем материала ($V_{мат}$). Он равен разности объемов внешнего и внутреннего шаров: $V_{мат} = V_{внешн} - V_{внутр} = \frac{4}{3}\pi R_{внешн}^3 - \frac{4}{3}\pi R_{внутр}^3$.

Для удобства вычислений вынесем общий множитель $\frac{4}{3}\pi$ за скобки: $V_{мат} = \frac{4}{3}\pi (R_{внешн}^3 - R_{внутр}^3)$.

Подставим числовые значения радиусов в формулу: $V_{мат} = \frac{4}{3}\pi (15^3 - 10^3)$.

Вычислим значения в скобках: $15^3 = 3375$. $10^3 = 1000$. $3375 - 1000 = 2375$.

Теперь завершим вычисление объема материала: $V_{мат} = \frac{4}{3}\pi \cdot 2375 = \frac{9500}{3}\pi$ см$^3$.

Ответ: $\frac{9500}{3}\pi$ см$^3$.