gdz.by
Номер 80, страница 31 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский
Авторы: Латотин Л. А., Чеботаревский Б. Д., Горбунова И. В., Цыбулько О. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Белорусская Энциклопедия имени Петруся Бровки
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
Цвет обложки: белый в клеточку
ISBN: 978-985-11-1251-3
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 11 классе
Раздел 1. Призма и цилиндр. Параграф 2. Цилиндр - номер 80, страница 31.
№79
№80 (с. 31)
Условие. №80 (с. 31)
скриншот условия
80. Площадь осевого сечения цилиндра равна $40 \text{ м}^2$, а площадь его основания — $10 \text{ м}^2$. Найдите высоту цилиндра.
Решение 1. №80 (с. 31)
Решение 2. №80 (с. 31)
Решение 3. №80 (с. 31)
Пусть $R$ — радиус основания цилиндра, а $h$ — его высота.
Площадь основания цилиндра, которое является кругом, вычисляется по формуле $S_{осн} = \pi R^2$. По условию задачи, $S_{осн} = 10 \, \text{м}^2$, следовательно, мы можем записать первое уравнение:
$\pi R^2 = 10$
Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, одна сторона которого равна диаметру основания ($D=2R$), а другая — высоте цилиндра ($h$). Площадь этого сечения вычисляется по формуле $S_{сеч} = D \cdot h = 2R \cdot h$. По условию, $S_{сеч} = 40 \, \text{м}^2$, что дает нам второе уравнение:
$2Rh = 40$
Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными $R$ и $h$:
$\begin{cases} \pi R^2 = 10 \\ 2Rh = 40 \end{cases}$
Из второго уравнения выразим радиус $R$ через высоту $h$:
$R = \frac{40}{2h} = \frac{20}{h}$
Теперь подставим это выражение для $R$ в первое уравнение системы:
$\pi \left(\frac{20}{h}\right)^2 = 10$
Решим полученное уравнение относительно $h$:
$\pi \cdot \frac{400}{h^2} = 10$
$400\pi = 10h^2$
$h^2 = \frac{400\pi}{10}$
$h^2 = 40\pi$
Так как высота $h$ должна быть положительной величиной, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
$h = \sqrt{40\pi} = \sqrt{4 \cdot 10\pi} = 2\sqrt{10\pi}$
Ответ: $2\sqrt{10\pi}$ м.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 80 расположенного на странице 31 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №80 (с. 31), авторов: Латотин (Леонид Александрович), Чеботаревский (Борис Дмитриевич), Горбунова (Ирина Владимировна), Цыбулько (Оксана Евгеньевна), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Белорусская Энциклопедия имени Петруся Бровки.