Номер 25.4, страница 49 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

25.4. В прямоугольном треугольнике $ABC$ гипотенуза $BC = 10 \text{ см}$, катет $AB = 5 \text{ см}$. Найдите градусную меру угла $C$.

25.4.

По условию задачи мы имеем прямоугольный треугольник $ABC$. Поскольку $BC$ является гипотенузой, прямой угол находится при вершине $A$, то есть $\angle A = 90^\circ$. Нам даны длины гипотенузы $BC$ и катета $AB$:

• Гипотенуза $BC = 10$ см.
• Катет $AB = 5$ см.

Требуется найти градусную меру угла $C$.

Для нахождения угла $C$ воспользуемся определением синуса острого угла в прямоугольном треугольнике. Синус угла равен отношению длины противолежащего катета к длине гипотенузы.

В треугольнике $ABC$ катет $AB$ является противолежащим для угла $C$. Таким образом, мы можем записать:

$\sin(\angle C) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AB}{BC}$

Подставим известные значения в формулу:

$\sin(\angle C) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

Теперь нам нужно найти угол, синус которого равен $\frac{1}{2}$. Из таблицы стандартных тригонометрических значений мы знаем, что синус угла $30^\circ$ равен $\frac{1}{2}$.

Следовательно, градусная мера угла $C$ равна $30^\circ$.

Также можно применить свойство прямоугольного треугольника: если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий напротив этого катета, равен $30^\circ$. В нашем случае $AB = 5$ см, что равно половине гипотенузы $BC = 10$ см. Угол, противолежащий катету $AB$, — это угол $C$. Значит, $\angle C = 30^\circ$.

Ответ: $30^\circ$.