gdz.by
Номер 25.7, страница 49 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович
Авторы: Кононов С. Г., Адамович Т. А., Ефимцева И. В., Ячейко Т. В.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2023 - 2025
Цвет обложки: синий, розовый с треугольником
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 7 классе
7 класс. Параграф 25. Свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30° - номер 25.7, страница 49.
№25.6
№25.7 (с. 49)
Условие. №25.7 (с. 49)
скриншот условия
25.7. В треугольнике $ABC$ $\angle C = 90^\circ$, высота $CC_1$ равна 5 см, $BC = 10$ см. Найдите градусную меру угла $CAB$.
Решение 1. №25.7 (с. 49)
Решение 2. №25.7 (с. 49)
Решение 3. №25.7 (с. 49)
Рассмотрим треугольник $BCC_1$. Так как $CC_1$ является высотой, опущенной на гипотенузу $AB$, то угол $\angle CC_1B$ — прямой, и, следовательно, треугольник $BCC_1$ является прямоугольным. В этом треугольнике известны:
- гипотенуза $BC = 10$ см;
- катет $CC_1 = 5$ см, который лежит напротив угла $\angle B$ (или $\angle CBC_1$).
По определению синуса острого угла в прямоугольном треугольнике (отношение противолежащего катета к гипотенузе), мы можем найти синус угла $B$:
$\sin(\angle B) = \frac{CC_1}{BC}$
Подставим в формулу известные значения:
$\sin(\angle B) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$
Острый угол, синус которого равен $\frac{1}{2}$, составляет $30^\circ$. Следовательно, $\angle B = 30^\circ$.
Теперь рассмотрим исходный прямоугольный треугольник $ABC$. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $90^\circ$. Значит:
$\angle CAB + \angle B = 90^\circ$
Подставив найденное значение угла $B$, получим:
$\angle CAB + 30^\circ = 90^\circ$
$\angle CAB = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$
Ответ: 60°.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 25.7 расположенного на странице 49 к сборнику задач 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №25.7 (с. 49), авторов: Кононов (Сергей Гаврилович), Адамович (Тамара Антоновна), Ефимцева (Ирина Валерьяновна), Ячейко (Таиса Владимировна), учебного пособия издательства Народная асвета.