Номер 25.6, страница 49 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

25.6. В треугольнике $ABC$ $\angle C = 60^\circ$, $\angle B = 90^\circ$. Высота $BB_1$ равна 2 см. Найдите $BA$.

Рассмотрим данный треугольник $ABC$. По условию задачи, $\angle B = 90^\circ$ и $\angle C = 60^\circ$. Так как сумма углов в треугольнике всегда равна $180^\circ$, мы можем найти величину угла $A$:
$\angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$.

Теперь рассмотрим треугольник $ABB_1$. В условии сказано, что $BB_1$ — это высота, проведенная к стороне $AC$. Это означает, что $BB_1$ перпендикулярна $AC$, и, следовательно, $\angle BB_1A = 90^\circ$. Таким образом, треугольник $ABB_1$ является прямоугольным.

В прямоугольном треугольнике $ABB_1$ нам известны:
1. Угол $\angle A = 30^\circ$.
2. Длина катета $BB_1$, который лежит напротив этого угла, равна 2 см.
Требуется найти длину гипотенузы $BA$.

Для решения задачи воспользуемся определением синуса угла в прямоугольном треугольнике. Синус угла равен отношению длины противолежащего катета к длине гипотенузы.
$\sin(\angle A) = \frac{BB_1}{BA}$

Подставим в эту формулу известные значения:
$\sin(30^\circ) = \frac{2}{BA}$

Тригонометрическое значение синуса 30 градусов равно $\frac{1}{2}$. Подставим его в наше уравнение:
$\frac{1}{2} = \frac{2}{BA}$

Из этого соотношения, используя правило пропорции, находим искомую длину стороны $BA$:
$BA = 2 \times 2 = 4$ см.

Ответ: 4 см.