Номер 26.1, страница 50 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

26.1. В треугольнике $ABC$ сторона $AB = 10$ см, $\angle C = 90^\circ$, $\angle B = 30^\circ$. Через вершину $A$ проведена прямая $a$, параллельная $BC$. Найдите расстояние от прямой $BC$ до прямой $a$.

26.1.

По условию задачи, дан треугольник $ABC$ со следующими параметрами:

• Сторона (гипотенуза) $AB = 10$ см.
• $\angle C = 90^\circ$ (треугольник прямоугольный).
• $\angle B = 30^\circ$.

Через вершину $A$ проведена прямая $a$, которая параллельна стороне $BC$ ($a \parallel BC$). Необходимо найти расстояние между этими параллельными прямыми.

Расстоянием между двумя параллельными прямыми называется длина перпендикуляра, проведенного из любой точки одной прямой к другой.

Так как прямая $a$ проходит через точку $A$, то расстояние от прямой $a$ до прямой $BC$ будет равно длине перпендикуляра, опущенного из точки $A$ на прямую, содержащую отрезок $BC$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$. Это означает, что катет $AC$ перпендикулярен катету $BC$. Следовательно, длина отрезка $AC$ и является искомым расстоянием.

Для нахождения длины катета $AC$ в прямоугольном треугольнике $ABC$ воспользуемся свойством угла в $30^\circ$: катет, лежащий напротив угла в $30^\circ$, равен половине гипотенузы.

В нашем треугольнике катет $AC$ лежит напротив угла $\angle B = 30^\circ$. Гипотенуза $AB = 10$ см. Следовательно: $AC = \frac{1}{2} \cdot AB$

Подставляя значение длины гипотенузы, получаем: $AC = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5$ см.

Таким образом, расстояние от прямой $BC$ до прямой $a$ равно 5 см.

Ответ: 5 см.