Номер 16.2, страница 89 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

16.2. a) Катет прямоугольного треугольника равен 24 см, а гипотенуза — 25 см. Найдите площадь треугольника.

Рис. 147

б) Катет прямоугольного треугольника равен 15 см, а гипотенуза — 17 см. Найдите периметр треугольника.

а)

Пусть дан прямоугольный треугольник с катетами $a$ и $b$ и гипотенузой $c$. По условию задачи, один из катетов равен 24 см, а гипотенуза — 25 см. Пусть $a = 24$ см и $c = 25$ см. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $S = \frac{1}{2}ab$. Чтобы найти площадь, нам нужно сначала найти длину второго катета $b$.

Воспользуемся теоремой Пифагора, согласно которой сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: $a^2 + b^2 = c^2$

Выразим из этой формулы квадрат неизвестного катета $b$: $b^2 = c^2 - a^2$

Подставим известные значения: $b^2 = 25^2 - 24^2$ $b^2 = 625 - 576$ $b^2 = 49$ $b = \sqrt{49} = 7$ см.

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 7 = 12 \cdot 7 = 84$ см².

Ответ: 84 см².

б)

Пусть дан прямоугольный треугольник с катетами $a$ и $b$ и гипотенузой $c$. По условию задачи, один из катетов равен 15 см, а гипотенуза — 17 см. Пусть $a = 15$ см и $c = 17$ см. Периметр треугольника $P$ — это сумма длин всех его сторон: $P = a + b + c$. Чтобы найти периметр, нам нужно сначала найти длину второго катета $b$.

Снова воспользуемся теоремой Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$

Выразим неизвестный катет $b$: $b = \sqrt{c^2 - a^2}$

Подставим известные значения: $b = \sqrt{17^2 - 15^2}$ $b = \sqrt{289 - 225}$ $b = \sqrt{64} = 8$ см.

Теперь, зная длины всех трех сторон, мы можем вычислить периметр: $P = a + b + c = 15 + 8 + 17 = 40$ см.

Ответ: 40 см.