Номер 17.2, страница 94 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

17.2. a) Боковые стороны трапеции равны 4 см и 7 см, а высота — 3 см. Найдите площадь трапеции, если ее периметр равен 29 см.

б) Средняя линия трапеции равна 9 см, а высота — 2 см. Найдите площадь трапеции.

а)

Пусть $a$ и $b$ — основания трапеции, $c$ и $d$ — её боковые стороны, $h$ — высота, $P$ — периметр, а $S$ — площадь.

По условию задачи нам даны:
боковые стороны $c = 4$ см и $d = 7$ см;
высота $h = 3$ см;
периметр $P = 29$ см.

Периметр трапеции — это сумма длин всех её сторон, которая вычисляется по формуле:
$P = a + b + c + d$

Используя эту формулу, мы можем найти сумму оснований трапеции ($a+b$). Подставим известные значения:
$29 = a + b + 4 + 7$
$29 = a + b + 11$

Выразим сумму оснований:
$a + b = 29 - 11$
$a + b = 18$ см.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:
$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$

Теперь подставим найденную сумму оснований и данную высоту в формулу площади:
$S = \frac{18}{2} \cdot 3 = 9 \cdot 3 = 27$ см$^2$.

Ответ: $27$ см$^2$.

б)

Пусть $m$ — средняя линия трапеции, $h$ — её высота, а $S$ — площадь.

По условию задачи нам даны:
средняя линия $m = 9$ см;
высота $h = 2$ см.

Площадь трапеции можно вычислить через её среднюю линию и высоту. Стандартная формула площади трапеции:
$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$, где $a$ и $b$ — основания трапеции.

Средняя линия трапеции по определению равна полусумме её оснований:
$m = \frac{a+b}{2}$

Если мы подставим выражение для средней линии в формулу площади, то получим более простую формулу:
$S = m \cdot h$

Теперь мы можем напрямую вычислить площадь, подставив известные значения $m$ и $h$:
$S = 9 \cdot 2 = 18$ см$^2$.

Ответ: $18$ см$^2$.