Номер 29.2, страница 121 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

29.2. По данным рисунков 197, а), б) найдите радиус окружности.

а) $9$, $3$, $4$, $O$

б) $6$, $3$, $5$, $O$

Рис. 197

а)

Для решения этой задачи используется теорема о пересекающихся хордах. Согласно этой теореме, если две хорды окружности пересекаются в одной точке, то произведение длин отрезков одной хорды равно произведению длин отрезков другой хорды.

На рисунке а) изображены две пересекающиеся хорды. Одна хорда разделена точкой пересечения на отрезки длиной 9 и 3. Другая хорда является диаметром, так как проходит через центр окружности O. Она разделена на отрезок длиной 4 и второй отрезок, длину которого обозначим как $x$.

Применяя теорему о пересекающихся хордах, составим уравнение:

$9 \cdot 3 = 4 \cdot x$

$27 = 4x$

Решая уравнение, находим $x$:

$x = \frac{27}{4} = 6,75$

Длина диаметра $D$ равна сумме длин отрезков, на которые он разделен:

$D = 4 + x = 4 + 6,75 = 10,75$

Радиус окружности $R$ равен половине диаметра:

$R = \frac{D}{2} = \frac{10,75}{2} = 5,375$

Ответ: 5,375

б)

Аналогично пункту а), используем теорему о пересекающихся хордах.

На рисунке б) одна из хорд разделена на отрезки длиной 6 и 5. Вторая хорда, являющаяся диаметром, разделена на отрезок длиной 3 и другой отрезок, длину которого обозначим как $y$.

Составим уравнение на основе теоремы:

$6 \cdot 5 = 3 \cdot y$

$30 = 3y$

Отсюда находим $y$:

$y = \frac{30}{3} = 10$

Теперь найдем полную длину диаметра $D$, сложив длины его отрезков:

$D = 3 + y = 3 + 10 = 13$

Радиус окружности $R$ равен половине длины диаметра:

$R = \frac{D}{2} = \frac{13}{2} = 6,5$

Ответ: 6,5