Номер 4.2, страница 65 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

4.2. a) Стороны прямоугольника относятся как $3 : 5$, разность длин сторон прямоугольника равна 30 см. Найдите периметр прямоугольника.

б) Периметр прямоугольника равен 90 см, разность длин сторон прямоугольника равна 15 см. Найдите стороны прямоугольника.

а) Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$. Согласно условию, их отношение равно $3:5$. Это можно записать в виде $a = 3x$ и $b = 5x$, где $x$ – некоторый коэффициент пропорциональности. Также дано, что разность длин сторон равна 30 см. Так как $5x > 3x$, то разность будет $b - a$. Составим уравнение:
$b - a = 30$
$5x - 3x = 30$
$2x = 30$
$x = 30 / 2$
$x = 15$ см
Теперь найдем длины сторон прямоугольника:
Меньшая сторона $a = 3x = 3 \cdot 15 = 45$ см.
Большая сторона $b = 5x = 5 \cdot 15 = 75$ см.
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$.
$P = 2(45 + 75) = 2 \cdot 120 = 240$ см.
Ответ: 240 см.

б) Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$. Периметр прямоугольника равен 90 см. Формула периметра: $P = 2(a + b)$.
$2(a + b) = 90$
$a + b = 90 / 2$
$a + b = 45$
Разность длин сторон равна 15 см. Пусть $b$ – большая сторона, а $a$ – меньшая. Тогда $b - a = 15$.
Мы получили систему из двух уравнений:
$\begin{cases} a + b = 45 \\ b - a = 15 \end{cases}$
Сложим два уравнения системы:
$(a + b) + (b - a) = 45 + 15$
$2b = 60$
$b = 60 / 2$
$b = 30$ см
Теперь подставим значение $b$ в первое уравнение, чтобы найти $a$:
$a + 30 = 45$
$a = 45 - 30$
$a = 15$ см
Таким образом, стороны прямоугольника равны 15 см и 30 см.
Ответ: 15 см и 30 см.