Номер 8.3, страница 73 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

8.3. a) Средние линии треугольника равны 7 см, 8 см и 9 см. Найдите периметр треугольника.

б) Две средние линии треугольника равны 5 см и 8 см. Найдите длину третьей средней линии, если периметр треугольника равен 40 см.

а) Согласно свойству средней линии треугольника, она соединяет середины двух сторон и равна половине третьей, параллельной ей стороны. Следовательно, каждая сторона исходного треугольника в два раза длиннее соответствующей средней линии.

По условию, длины средних линий равны 7 см, 8 см и 9 см. Найдем длины сторон треугольника:
Первая сторона: $a_1 = 2 \cdot 7 = 14$ см.
Вторая сторона: $a_2 = 2 \cdot 8 = 16$ см.
Третья сторона: $a_3 = 2 \cdot 9 = 18$ см.

Периметр треугольника $P$ — это сумма длин его сторон:
$P = a_1 + a_2 + a_3 = 14 + 16 + 18 = 48$ см.

Ответ: 48 см.

б) Периметр исходного треугольника ($P$) в два раза больше периметра треугольника, образованного его средними линиями ($P_{ср}$). Это можно записать формулой: $P = 2 \cdot P_{ср}$.

Периметр треугольника, образованного средними линиями, равен сумме их длин: $P_{ср} = m_1 + m_2 + m_3$.

По условию, периметр исходного треугольника $P = 40$ см, а длины двух средних линий равны $m_1 = 5$ см и $m_2 = 8$ см. Нам нужно найти длину третьей средней линии $m_3$.

Подставим все известные значения в общую формулу:
$P = 2 \cdot (m_1 + m_2 + m_3)$
$40 = 2 \cdot (5 + 8 + m_3)$

Теперь решим полученное уравнение:
$40 = 2 \cdot (13 + m_3)$
Разделим обе части на 2:
$20 = 13 + m_3$
Найдем $m_3$:
$m_3 = 20 - 13 = 7$ см.

Ответ: 7 см.