Номер 16.6, страница 170 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

16.6. а) Найдите приближенно длину дуги окружности, если ее градусная мера составляет $15^\circ$, а диаметр окружности равен 16 см (при вычислениях примите $\pi \approx 3$).

б) Найдите приближенно длину дуги окружности, если ее градусная мера составляет $125^\circ$, а диаметр окружности равен 6 см (при вычислениях примите $\pi \approx 3$).

а)

Чтобы найти длину дуги окружности, воспользуемся формулой $L_{дуги} = \frac{\alpha}{360°} \times C$, где $\alpha$ — это градусная мера дуги, а $C$ — длина всей окружности. Длина окружности вычисляется как $C = \pi d$, где $d$ — диаметр. Таким образом, итоговая формула: $L_{дуги} = \frac{\alpha}{360°} \times \pi d$.

По условию задачи нам даны: градусная мера дуги $\alpha = 15°$; диаметр окружности $d = 16$ см; и приближенное значение $\pi \approx 3$.

Подставим эти значения в формулу и вычислим приближенную длину дуги: $L_{дуги} \approx \frac{15}{360} \times 3 \times 16$

Упростим выражение. Сначала сократим дробь $\frac{15}{360}$: $\frac{15}{360} = \frac{1}{24}$

Теперь выполним умножение: $L_{дуги} \approx \frac{1}{24} \times 3 \times 16 = \frac{48}{24} = 2$ см.

Ответ: 2 см.

б)

Используем ту же самую формулу для нахождения длины дуги окружности: $L_{дуги} = \frac{\alpha}{360°} \times \pi d$.

В этом случае нам даны: градусная мера дуги $\alpha = 125°$; диаметр окружности $d = 6$ см; и приближенное значение $\pi \approx 3$.

Подставим значения в формулу: $L_{дуги} \approx \frac{125}{360} \times 3 \times 6$

Выполним вычисления: $L_{дуги} \approx \frac{125}{360} \times 18$

Сократим 18 и 360 (так как $360 = 18 \times 20$): $L_{дуги} \approx \frac{125}{20}$

Теперь разделим 125 на 20: $\frac{125}{20} = \frac{25}{4} = 6,25$ см.

Ответ: 6,25 см.