Номер 16.7, страница 170 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

16.7. a) Найдите приближенно площадь сектора круга, если его градусная мера составляет 66°, а диаметр круга равен $4\sqrt{5}$ см (при вычислениях примите $\pi \approx 3$).

б) Найдите приближенно площадь сектора круга, если его градусная мера составляет 170°, а диаметр круга равен $4\sqrt{3}$ см (при вычислениях примите $\pi \approx 3$).

а) Для нахождения площади сектора круга воспользуемся формулой: $S_{сектора} = \frac{\pi r^2 \alpha}{360^\circ}$, где $r$ – радиус круга, а $\alpha$ – градусная мера дуги сектора.

По условию, диаметр круга $d = 4\sqrt{5}$ см. Радиус равен половине диаметра:

$r = \frac{d}{2} = \frac{4\sqrt{5}}{2} = 2\sqrt{5}$ см.

Градусная мера дуги сектора $\alpha = 66^\circ$. Примем $\pi \approx 3$.

Подставим известные значения в формулу:

$S_{сектора} \approx \frac{3 \cdot (2\sqrt{5})^2 \cdot 66}{360}$

Сначала вычислим квадрат радиуса:

$r^2 = (2\sqrt{5})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20$ см$^2$.

Теперь подставим это значение обратно в формулу площади сектора:

$S_{сектора} \approx \frac{3 \cdot 20 \cdot 66}{360} = \frac{60 \cdot 66}{360} = \frac{66}{6} = 11$ см$^2$.

Ответ: 11 см$^2$.

б) Используем ту же формулу для площади сектора: $S_{сектора} = \frac{\pi r^2 \alpha}{360^\circ}$.

По условию, диаметр круга $d = 4\sqrt{3}$ см. Найдем радиус:

$r = \frac{d}{2} = \frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}$ см.

Градусная мера дуги сектора $\alpha = 170^\circ$. Примем $\pi \approx 3$.

Подставим значения в формулу:

$S_{сектора} \approx \frac{3 \cdot (2\sqrt{3})^2 \cdot 170}{360}$

Вычислим квадрат радиуса:

$r^2 = (2\sqrt{3})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12$ см$^2$.

Теперь вычислим площадь сектора:

$S_{сектора} \approx \frac{3 \cdot 12 \cdot 170}{360} = \frac{36 \cdot 170}{360} = \frac{170}{10} = 17$ см$^2$.

Ответ: 17 см$^2$.