Номер 46, страница 185 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

46. a) Высота ромба равна 5 см, синус угла ромба равен 0,4.
Найдите площадь ромба.

б) Высота ромба равна 6 см, синус угла ромба равен 0,6.
Найдите периметр ромба.

а) Площадь ромба ($S$) можно найти по формуле $S = a \cdot h$, где $a$ – сторона ромба, а $h$ – его высота. Чтобы найти площадь, сначала необходимо определить длину стороны $a$.

Высота ромба, его сторона и угол $\alpha$ связаны соотношением в прямоугольном треугольнике, который образуется при проведении высоты: $\sin \alpha = \frac{h}{a}$. Из этой формулы выразим сторону ромба: $a = \frac{h}{\sin \alpha}$.

Подставим известные значения из условия: высота $h = 5$ см и синус угла $\sin \alpha = 0,4$.

$a = \frac{5}{0,4} = 12,5$ см.

Теперь, зная сторону и высоту, можем вычислить площадь ромба:

$S = a \cdot h = 12,5 \cdot 5 = 62,5$ см².

Ответ: 62,5 см².

б) Периметр ромба ($P$) вычисляется по формуле $P = 4a$, так как все четыре стороны ромба равны. Чтобы найти периметр, нам необходимо сначала определить длину стороны $a$.

Используем ту же зависимость между высотой, стороной и синусом угла ромба, что и в пункте а): $\sin \alpha = \frac{h}{a}$.

Выразим сторону $a$: $a = \frac{h}{\sin \alpha}$.

Подставим данные из условия: высота $h = 6$ см и синус угла $\sin \alpha = 0,6$.

$a = \frac{6}{0,6} = 10$ см.

Теперь можем найти периметр:

$P = 4a = 4 \cdot 10 = 40$ см.

Ответ: 40 см.