Номер 1, страница 200 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

1. Неравенство треугольника

Сумма любых двух сторон треугольника больше третьей стороны.

Укажите набор отрезков, из которых можно составить треугольник, и объясните почему:

а) 13 см; 6 см; 5 см;

б) 10 см; 14 см; 16 см;

в) 7 дм; 8 дм; 15 дм.

Для того чтобы из трех отрезков можно было составить треугольник, должно выполняться неравенство треугольника: сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны. Для проверки достаточно сложить длины двух коротких отрезков и убедиться, что их сумма строго больше длины самого длинного отрезка.

а) 13 см; 6 см; 5 см;

В этом наборе самая длинная сторона — 13 см. Проверим, больше ли сумма длин двух других сторон (6 см и 5 см) этого значения: $6 + 5 = 11$ см. Так как $11 < 13$, неравенство треугольника не выполняется.

Ответ: из набора отрезков 13 см, 6 см, 5 см нельзя составить треугольник, потому что сумма двух меньших сторон ($6 \text{ см} + 5 \text{ см} = 11 \text{ см}$) меньше третьей стороны (13 см).

б) 10 см; 14 см; 16 см;

Самая длинная сторона в этом наборе — 16 см. Проверим, больше ли сумма длин двух других сторон (10 см и 14 см) этого значения: $10 + 14 = 24$ см. Так как $24 > 16$, неравенство треугольника выполняется. Это означает, что и остальные два неравенства ($10+16>14$ и $14+16>10$) также будут верны.

Ответ: из набора отрезков 10 см, 14 см, 16 см можно составить треугольник, потому что сумма длин любых двух сторон больше третьей.

в) 7 дм; 8 дм; 15 дм.

Самая длинная сторона в этом наборе — 15 дм. Проверим, больше ли сумма длин двух других сторон (7 дм и 8 дм) этого значения: $7 + 8 = 15$ дм. Сумма двух сторон равна третьей ($15 = 15$), но не строго больше. Следовательно, неравенство треугольника не выполняется.

Ответ: из набора отрезков 7 дм, 8 дм, 15 дм нельзя составить треугольник, потому что сумма двух меньших сторон ($7 \text{ дм} + 8 \text{ дм} = 15 \text{ дм}$) не больше, а равна третьей стороне (15 дм).