Номер 7, страница 202 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

7. Признаки подобия треугольников

Два треугольника подобны, если:

1) два угла одного треугольника соответственно равны двум углам второго треугольника;

2) две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам второго треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны;

3) три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам второго треугольника.

В треугольниках ABC и MPL

$\angle A = \angle M, \angle C = \angle L, AB : MP = 2 : 3, AC = 10$ см. Найдите сторону $ML$.

По условию задачи в треугольниках $ABC$ и $MPL$ есть две пары соответственно равных углов: $\angle A = \angle M$ и $\angle C = \angle L$. Согласно первому признаку подобия треугольников, если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Следовательно, $\triangle ABC \sim \triangle MPL$ (подобие по двум углам).
У подобных треугольников соответственные стороны пропорциональны. Это означает, что отношение длин соответственных сторон равно одному и тому же числу — коэффициенту подобия $k$.
Составим пропорцию для сторон: $\frac{AB}{MP} = \frac{BC}{PL} = \frac{AC}{ML} = k$
Из условия известно, что $AB : MP = 2 : 3$, значит, коэффициент подобия $k = \frac{2}{3}$.
Теперь мы можем использовать это отношение для нахождения стороны $ML$. Сторона $AC$ треугольника $ABC$ соответствует стороне $ML$ треугольника $MPL$. Их отношение также равно коэффициенту подобия: $\frac{AC}{ML} = \frac{2}{3}$
Подставим известное значение $AC = 10$ см и решим полученное уравнение: $\frac{10}{ML} = \frac{2}{3}$
Используя основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних), получаем: $2 \cdot ML = 10 \cdot 3$
$2 \cdot ML = 30$
$ML = \frac{30}{2}$
$ML = 15$ см.
Ответ: 15 см.