Номер 25, страница 208 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

25. Расстояние между параллельными прямыми

Расстоянием между параллельными прямыми называется расстояние от любой точки одной прямой до второй прямой.

В прямоугольном треугольнике $AMK$ через вершину $K$ проведена прямая $b$, параллельная катету $AM$. Найдите расстояние между прямыми $b$ и $MA$, если катет $MK$ равен 14 см.

По условию задачи дан прямоугольный треугольник АМК. Поскольку АМ и МК названы катетами, угол между ними является прямым, то есть $\angle AMK = 90^\circ$. Это означает, что катет МК перпендикулярен катету АМ ($MK \perp AM$).

Через вершину К проведена прямая $b$, которая параллельна катету АМ ($b \parallel AM$). Требуется найти расстояние между этими параллельными прямыми.

Расстоянием между двумя параллельными прямыми называется длина перпендикуляра, опущенного из любой точки одной прямой на другую.

Рассмотрим точку К, которая принадлежит прямой $b$ по условию. Расстояние от точки К до прямой АМ — это длина перпендикуляра, проведенного из точки К к прямой АМ. Мы уже установили, что отрезок МК перпендикулярен прямой АМ. Следовательно, длина отрезка МК и есть расстояние от точки К до прямой АМ.

Так как точка К лежит на прямой $b$, а прямая $b$ параллельна прямой АМ, то расстояние между этими прямыми равно длине отрезка МК.

По условию задачи длина катета МК равна 14 см.

Ответ: 14 см.