Номер 29, страница 209 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

Если четырехугольник вписан в окружность, то суммы его противоположных углов равны $180^\circ$.

Четырехугольник MNKL вписан в окружность,

$\angle M : \angle N : \angle K = 2:3:7.$

Найдите угол $L$.

Согласно теореме о четырехугольнике, вписанном в окружность, сумма его противоположных углов равна $180°$. В четырехугольнике MNKL противоположными являются пары углов ($\angle M$, $\angle K$) и ($\angle N$, $\angle L$). Следовательно, справедливы равенства:

$\angle M + \angle K = 180°$

$\angle N + \angle L = 180°$

По условию задачи дано соотношение углов $\angle M : \angle N : \angle K = 2:3:7$. Введем коэффициент пропорциональности $x$, который представляет собой градусную меру одной части в данном соотношении. Тогда величины углов можно выразить следующим образом:

$\angle M = 2x$

$\angle N = 3x$

$\angle K = 7x$

Используя первое равенство для суммы противоположных углов $\angle M$ и $\angle K$, мы можем составить и решить уравнение для нахождения $x$:

$2x + 7x = 180°$

$9x = 180°$

$x = \frac{180°}{9}$

$x = 20°$

Теперь, зная значение $x$, мы можем найти градусную меру угла $\angle N$:

$\angle N = 3x = 3 \cdot 20° = 60°$

Наконец, найдем искомый угол $\angle L$ из второго равенства, зная, что сумма углов $\angle N$ и $\angle L$ также равна $180°$:

$\angle L = 180° - \angle N$

$\angle L = 180° - 60° = 120°$

Ответ: $120°$.