Номер 3.144, страница 180 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.144. Определите координаты центра и радиус окружности:

а) $(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 9;$

б) $x^2 + (y - 5)^2 = 49;$

в) $(x + 4)^2 + y^2 = 18;$

г) $x^2 + y^2 = 19.$

Для определения координат центра и радиуса окружности воспользуемся каноническим уравнением окружности. Общее уравнение окружности с центром в точке $C(x_0, y_0)$ и радиусом $R$ имеет вид:
$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$

а) Дано уравнение: $(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 9$.
Представим его в каноническом виде: $(x - (-2))^2 + (y - 1)^2 = 3^2$.
Сравнивая с общим уравнением, находим координаты центра $(x_0, y_0)$ и квадрат радиуса $R^2$:
$x_0 = -2$, $y_0 = 1$.
$R^2 = 9$, откуда радиус $R = \sqrt{9} = 3$.
Ответ: центр $(-2, 1)$, радиус $R=$3.

б) Дано уравнение: $x^2 + (y - 5)^2 = 49$.
Представим его в каноническом виде: $(x - 0)^2 + (y - 5)^2 = 7^2$.
Сравнивая с общим уравнением, находим:
$x_0 = 0$, $y_0 = 5$.
$R^2 = 49$, откуда радиус $R = \sqrt{49} = 7$.
Ответ: центр $(0, 5)$, радиус $R=$7.

в) Дано уравнение: $(x + 4)^2 + y^2 = 18$.
Представим его в каноническом виде: $(x - (-4))^2 + (y - 0)^2 = (\sqrt{18})^2$.
Сравнивая с общим уравнением, находим:
$x_0 = -4$, $y_0 = 0$.
$R^2 = 18$, откуда радиус $R = \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$.
Ответ: центр $(-4, 0)$, радиус $R=3\sqrt{2}$.

г) Дано уравнение: $x^2 + y^2 = 19$.
Представим его в каноническом виде: $(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = (\sqrt{19})^2$.
Сравнивая с общим уравнением, находим:
$x_0 = 0$, $y_0 = 0$.
$R^2 = 19$, откуда радиус $R = \sqrt{19}$.
Ответ: центр $(0, 0)$, радиус $R=\sqrt{19}$.